Ngô Quốc Anh

August 28, 2007

BĐT tích phân liên quan đến bài toán đẳng chu

Filed under: Linh Tinh — Ngô Quốc Anh @ 16:55

Giả sử f là hàm dương và liên tục, khi đó ta có bđt sau

\left({\int_{0}^{\pi}{\sqrt{f^{2}\left(\theta\right)+f

BĐT này liên quan đến bài toán đẳng chu, về bài toán này xin xem ở đây. Sở dĩ có thể nói được như vậy vì thực ra đây chính là kết quả: trong tất cả các đường cong kín có cùng độ dài, đường tròn sẽ giới hạn một miền có diện tích lớn nhất.Có thể thấy điều này dễ dàng vì trong tọa độ cực, đại lượng

\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}{f^{2}\left(\theta\right)d\theta }

chính là diện tích của miền bị giới hạn bởi đường cong. Ngoài ra đại lượng

{\int_{0}^{\pi}{\sqrt{f^{2}\left(\theta\right)+f'^{2}\left(\theta\right)}d\theta }}

chính là độ dài của đường cong đó.

Hiện tôi chưa biết 1 lời giải hoàn toàn giải tích nào..

2 Comments »

  1. Vậy còn những lời giải không giải tích thì sao ạ??? Anh có thể giới thiệu chăng???

    Comment by Anh Tuan — September 6, 2007 @ 3:45

  2. Chào Tuấn, mình có biết 1 lời giải sử dụng phương pháp biến phân, thực ra là cũng giải tích đấy, mình sẽ giới thiệu ngay khi có thể.

    Comment by Ngô Quốc Anh — September 17, 2007 @ 10:50


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: