Ngô Quốc Anh

October 4, 2007

Vài đẳng thức giới hạn liên quan đến tích phân

Filed under: Giải Tích 2 — Ngô Quốc Anh @ 17:10

Các đẳng thức sau thực sự là có ích trong thực hành (giả thiết liên tục đối với hàm).

         \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}  <br> {n}\int_0^n {f\left( {\sin x} \right)dx}  = \frac{1}  <br> {{2\pi }}\int_0^{2\pi } {f\left( {\sin x} \right)dx} .
      \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}  <br> {n}\int_0^n {f\left( {\left| {\sin x} \right|} \right)dx}  = \frac{1}  <br> {{\pi }}\int_0^{\pi } {f\left( {\sin x} \right)dx} .
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int_0^1 {xf\left( {\sin \left( {2\pi nx} \right)} \right)dx} = \frac {1} {{4\pi }}\int_0^{2\pi } {f\left( {\sin x} \right)dx} . 
   \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int_a^b {f\left( x \right)\cos \left( {nx} \right)dx}  = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int_a^b {f\left( x \right)\sin \left( {nx} \right)dx}  = 0.

               \[  \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int_a^b {f\left( {nx} \right)dx}  = \frac{{b - a}}  {T}\int_0^T {f\left( x \right)dx}   \] nếu hàm liên tục và tuần hoàn chu kỳ T.

Chứng minh rất đơn giản chỉ bằng vài phép đổi biến.

Leave a Comment »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: