Ngô Quốc Anh

August 31, 2008

Tập trong R^3 liên thông, compắc, không đâu trù mật với độ đo Lebesgue dương

Filed under: Các Bài Tập Nhỏ, Linh Tinh — Ngô Quốc Anh @ 14:59

Is there a subset of E\subset [0,1]\times [0,1] \times [0,1] such that and is connected, compact, and nowhere dense?

Solution. Let be a “fat” Cantor set in – construct it by deleting middle intervals, but arrange the sizes of the deleted intervals so that Now let x\in A \text{ or }y\in A\text{ or }z\in A\}. This should be path-connected, hence connected, and compact and nowhere dense should be true as well.

_________________

Về tập Cantor, xem thêm ở đây http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set. Đây là tập không đếm được nhưng lại có độ đo Lebesgue bằng 0.

Leave a Comment »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: