Bất đẳng thức Glaeser cổ điển phát biểu cho hàm thuộc lớp định nghĩa trong như sau:
Định lý. Giả sử . Khi đó ta có
nếu
và
nếu
Sau đây chúng ta cùng xét một mở rộng của bất đẳng thức trên trong trường hợp nhiều chiều.
Định lý. Giả sử . Khi đó tồn tại một hằng số chỉ phụ thuộc vào số chiều sao cho
nếu
và
nếu .
Câu hỏi mở. Hằng số tốt nhất khi trong trường hợp nhiều chiều là bao nhiêu?
Tất cả các chứng minh của các bất đẳng thức nêu trên cũng như những mở rộng khác đều có trong bài báo dưới đây của Yan Yan Li và Louis Nirenberg.